1. Чему равно число х в десятичной системе счисления,
если х = 103 + 102 • 105?
2. В классе 1111002% девочек и 11002
мальчиков. Сколько учеников в классе?
3. У меня 100 братьев. Младшему 1000 лет, а старшему 1111
лет. Старший учится в 1001 классе. Может ли такое быть?
4. В двоичной системе счисления таблица сложения имеет
вид: 0 + 1 = 1; 1 + 1 = 10.
Составить
таблицы сложения в следующих системах счисления:
а) пятеричной;
б)троичной.
5. Выполнить операцию сложения над двоичными числами.
а) 1011 + 100;
б) 10010+101;
в) 1011 + 1100;
г) 1001 + 11;
д) 11101 + 101;
е) 1101 + 1011.
Для того чтобы убедиться в
правильности полученных результатов, найдите десятичные эквиваленты операндов
и результатов.
6. Найти суммы чисел в троичной системе.
а) 101 + 121;
б) 2012 + 1211.
7. Найти суммы чисел в пятеричной системе.
а) 221 + 104;
б) 432 + 114.
8. Найти суммы чисел в восьмеричной системе.
а) 66 + 43;
б) 515 + 324.
9. В классе 1000д учеников, из них 120д
девочек и 110д мальчиков. В какой системе счисления велся счет учеников?
10. В саду 88 фруктовых деревьев, из них 32д
яблони, 22д груши, 1од слив и 17д
вишен. В какой системе счисления посчитаны деревья?
11. В математической олимпиаде участвовали 13 девочек и 54
мальчика, а всего 100 человек. В какой системе счисления записаны эти сведения?
12. Было 53 яблока. После того как каждое из
них разрезали пополам, стало 136 половинок. В системе счисления с
каким основанием вели счет?
13. Один мальчик так написал о себе: «У меня 24 пальца, на
каждой руке по 5, а на ногах 12». Как это может быть?
14. В бумагах одного чудака-математика была найдена его
автобиография. Она начиналась следующими удивительными словами: «Я окончил курс
университета 44 лет от роду. Спустя год, 100-летним молодым человеком, я
женился на 34-летней девушке. Незначительная разница в возрасте — всего 11 лет
— способствовала тому, что мы жили общими интересами и мечтами. Спустя немного
лет у меня была уже и маленькая семья из 10 детей. Жалования я получал в месяц
всего 200 рублей, из которых 1/10 приходилось отдавать сестре, так что мы с
детьми жили на 130 рублей в месяц» и т. д. Чем объяснить странные противоречия
в числах этого отрывка?
15. В комнате веселились 1425 мух. Петр
Петрович открыл форточку и, размахивая полотенцем, выгнал из комнаты 225
мух. Но прежде чем он успел закрыть форточку, 213 мух вернулись
обратно. Сколько мух теперь веселится в комнате?
16. Восстановить неизвестные цифры, обозначенные знаком
вопроса, в следующих примерах на сложение и вычитание, определив вначале, в
какой системе счисления изображены числа.
а) 2?21 б) 5?55 в) 21?02 г) _4?5 д)_1536 +123?
+?327 +?1212 136 ?42
?203
?16?4 ?2?021 ?56 674
17. Дать «серьезные» ответы на «несерьезные» вопросы.
а) Когда 2 • 2 =
100?
б) Когда 2 • 2 =
11?
в) Когда 10 —
нечетное число?
г) Когда 2-3
= 11?
д) Когда 3-3
= 13?
е) Когда 21 + 24
= 100? ж) Когда 22 + 44 = 110?
з) Когда
одновременно 3 + 4 = 7и3*4 = 13?
и) Когда 6 • 6 = 44? к) Когда 4 • 4 = 20?
18. Расставить знаки арифметических операций вместо знаков
вопроса так, чтобы были верны следующие равенства в двоичной системе:
а) 1100? 11 ? 100
= 100000;
б) 1100? 10? 10 = 100;
в) 1100? 10?
10 = 110000;
г) 1100? 10?
10 = 1011;
д) 1100 ? 11 ? 100 = 0.
19. Фокусник высыпает на стол 300 монет достоинством в 1
рубль и предлагает задачу: разложить деньги по девяти кошелькам так, чтобы
можно было уплатить любую сумму от 1 рубля до 300 рублей, не открывая кошельков.
Как можно разложить монеты. |